COPOM no Horizonte: Visão de 09-dez-2024

Em nosso último post (http://blog.duxus.com.br/2024/10/02/copom-no-horizonte-visao-de-30-set-24/), comprovamos as apostas para a reunião referente ao mês de novembro, onde o Banco Central optou por um aumento de 50 bps. Após semanas de dificuldade no cenário macro, voltamos a divulgar os resultados das projeções da expectativas do mercado em relação a SELIC, com a visão do mercado para a última reunião do COPOM no ano e suas expectativas para o começo de 2025.

Resultados

Taxa SELIC atual: 11,25% a.a

Decisão de Dezembro/24:

• 95% acreditam em AUMENTO de 1,00 ou SELIC a 12,25%
• 5% acreditam em AUMENTO de 0,75 ou SELIC a 12,00%

Decisão de Janeiro/25:

• 55% acreditam em AUMENTO de 1,00
• 45% acreditam em AUMENTO de 1,25

Decisão de Março/25:

• 75% acreditam em AUMENTO de 1,50
• 25% acreditam em AUMENTO de 1,75

Constatações

Os dados do último Boletim Focus divulgados na segunda-feira (09) apontaram um aumento das projeções dos principais players do mercado em relação a SELIC. Apesar de terem aumentado suas expectativas, a aposta ainda não condiz com o que o mercado precificou nas curvas pré-fixadas. Enquanto o Boletim Focus aponta para um aumento de 75 bps na próxima reunião – ou uma SELIC a 12,00%, as curvas de fechamento do pré-fixado demonstraram uma decisão quase unânime do mercado de um aumento de 100 bps – SELIC a 12,25%.

Alguns grandes players do mercado mudaram recentemente suas estimativas em relação a taxa SELIC, ajustando suas apostas de 75 bps para 100 bps. O principal motivo seriam as projeções de inflação que forçam um cenário contracionista maior pelo tempo necessário, o que explicaria também o comportamento das apostas do mercado para as primeiras reuniões do ano de 2025. Enfim, as últimas previsões em relação ao ambiente econômico, com inflação acima do teto da meta e cotação do dólar superiores a R$ 5,95 contribuíram para a construção de um cenário com maior aceleração da SELIC afim de frear a inflação. Por ora, o que nos resta é aguardar os próximos passos do legislador.

De Onde Vem a Interpolação Exponencial?

A precificação de operações com pagamentos de fluxos financeiros em datas futuras faz parte do cotidiano do mercado, mas este tipo de cálculo requer o conhecimento da taxa da juros apropriada para cada vencimento. Cada taxa, de cada vencimento, é obtida através das suas (no plural mesmo) respectivas curvas observadas no mercado.

Estas curvas de mercado são construídas, normalmente, a partir de vértices, que são os pontos no tempo para os quais temos informações sobre o valor da taxa de juros, nos dando uma estrutura da taxa ao longo do tempo. Esta é a estrutura a termo da taxa de juros.

Uma boa fonte para se obter esses pontos são os contratos de instrumentos financeiros negociados pelos grande operadores, que atuam no mercado em operações especulativas ou de hedge. Tais contratos geralmente apresentam alto grau de liquidez, baixo risco de crédito e, principalmente, refletem o consenso do mercado para aquela data de vencimento.

O problema desta abordagem esta no número limitado de horizontes temporais que esses contratos derivativos, de modo que não possuímos a informação da taxa para as datas entre os vértices. É aí que entra a interpolação, permitindo estimar o valor da taxa de juros entre dois pontos para os quais já temos a informação.

Assim, a interpolação liga os pontos da curva, permitindo que tenhamos uma informação contínua, desse modo sendo possível “caminhar” por toda a extensão temporal. Existe um leque de opções de interpolação, que devem ser escolhidas levando em consideração o tipo de função que estamos tentando interpolar. Possuímos interpolações para funções lineares, trigonométricas, polinomiais, bilineares, curvas spline, dentre outras. Porém, quando estamos tratando de taxas de juros, estamos tratando de funções exponenciais, para isso usamos a interpolação exponencial.

Para construirmos a função de interpolação exponencial, partiremos de uma função exponencial de capitalização contínua. A capitalização contínua pode ser compreendida tomando como base a capitalização discreta, comumente abordada nas aulas de matemática financeira. A capitalização discreta nos dá o valor futuro (v), partindo de um principal (p), capitalizado por uma taxa r em n períodos de t anos, assumindo a forma:

O nome é “capitalização discreta” pois é capitalizada em intervalos discretos n ao longo dos anos. A medida que n aumenta, isto é, o principal é capitalizado em um maior número de intervalos, com o montante cresce mais rapidamente.

Quando falamos em capitalização contínua, estamos tratando n como uma variável que tende ao infinito, de modo que o acréscimo do juros ao capital seja instantâneo, logo, para o valor futuro sobre uma taxa de capitalização contínua será dada por:

Aplicando o limite fundamental exponencial, dado por:

Por fim, obtendo a função de capitalização contínua definida como:

Com uma função de ponto de partida e conhecidos os valores da taxa nos vértices, podemos partir para a construção da função de interpolação. Para isso, vamos supor dois vértices, (x₁,y₁) e (x₂,y₂), para os quais queremos descobrir a taxa y para um valor intermediário x, dado por uma função y(x) que varia a partir de uma taxa de capitalização contínua.

Se queremos encontrar a taxa y no período de tempo x, partimos da função de capitalização contínua, onde a taxa anterior y₁ será o nosso “principal” (que pode ser entendido como o ponto de partida), capitalizada por uma constante k que será a taxa que define a velocidade com que y₁ varia em um período de tempo t=x-x₁. Matematicamente falando, obtemos:

Essa função descreve uma variação exponencial de y(x) à medida que x varia, assumindo que a taxa de variação relativa é constante. Onde k define a velocidade do crescimento ou decaimento, com o fator e^k(x-x₁) ajustando o valor de y(x) conforme x varia entre x₁ e x₂.

Essa é a forma geral para modelar qualquer processo onde a taxa de mudança é proporcional ao valor atual da variável, uma característica típica de fenômenos que seguem um padrão de variação exponencial. Na interpolação exponencial, ela nos permite descrever transições suaves entre dois pontos de dados quando a variação segue uma curva exponencial.

Para descobrirmos o valor de y no ponto x precisamos descobrir o valor de k. Para isso, podemos partir de uma condição que sabemos ser verdadeira, y(x) dever ser igual a y₂ no ponto x₂, ou em termos:

Para isolar k, dividimos a expressão por y₁ e aplicamos o logaritmo natural, resultando em:

Finalmente, resolvemos para k:

Agora, para chegarmos até y(x), substituímos k na equação original, obtendo:

Simplificando:

E aplicando a propriedade dos logaritmos (e^ln(a)=a) chegamos na equação final:

A equação acima é a Função de Interpolação Exponencial, nela y(x) é interpolado na forma exponencial entre os vértices conhecidos, y₁ e y₂, com o expoente ajustando a proporção da variação entre x₁ e x₂, determinando quanto x se aproxima de x₁ ou x₂. Assim, a interpolação exponencial assume uma transição suave e contínua entre os dois valores conhecidos, permitindo que tenhamos uma estimativa da taxa de juros para qualquer prazo de vencimento.

Os sistemas de risco de mercado da Élin Duxus utilizam interpolação exponencial para precificação de fluxos financeiros.

COPOM no Horizonte: Visão de 30-set-24

Em nossa última publicação sobre o COPOM (http://blog.duxus.com.br/2024/09/11/copom-no-horizonte-visao-de-06-set-24/) destacamos o comportamento das apostas para o COPOM de setembro, levando em consideração os impactos da divulgação do IPCA no dia 10/09. As apostas estavam certas e o Banco Central optou por aumentar a SELIC em 25 bps. Restam duas reuniões até o final de 2024, sendo necessário estudar as apostas do mercado, utilizando a curva pré-fixada do dia 30/09 desenhamos as expectativas para a SELIC.

Resultados

Taxa SELIC atual: 10,75% a.a

Decisão de Novembro/24:

• 85% acreditam em AUMENTO de 0,50 ou SELIC a 11,25%
• 15% acreditam em AUMENTO de 0,75 ou SELIC a 11,50%

Decisão de Dezembro/24:

• 75% acreditam em AUMENTO de 0,75
• 25% acreditam em AUMENTO de 0,50

Decisão de Janeiro/25:

• 55% acreditam em AUMENTO de 1,25
• 45% acreditam em AUMENTO de 1,00

Constatações

Segundo dados divulgados nesta segunda-feira (30) pelo Relatório Focus do Banco Central as projeções para a SELIC em 2024 subiram. O boletim aponta para uma SELIC de 11,75% a.a. O mercado, porém, tem precificado a SELIC com maior aceleração. Ao analisar as expectativas para as próximas reuniões, é possível notar que o mercado tem apostado em aumentos para a Selic parecidos com o que vemos no Relatório Focus, com exceção da última reunião do COPOM no ano, onde nosso modelo aponta para apostas de 75bps, diferente dos 50bps amplamente atribuídos a última reunião do ano. Dessa forma, há uma certa divergência acerca da Selic ao final do ano, onde as apostas se concentram entre 11,75% a.a ou 12,00% a.a.

O destaque, porém, se dá a partir de janeiro, quando as apostas do mercado começam a descolar mais do pace atual das subidas de juros. Com base nos resultados coletados por meio do nosso modelo, é possível notar preços mais esticados com uma SELIC em Janeiro de aproximadamente no mínimo 12,75% a.a – levando em consideração os aumentos anteriores -, em um cenário de apostas do mercado divididas entre aumentos de 100bps e 125bps.