VaR – Value at Risk – Parte II

jul 28, 2015 Discussão

Distribuição Normal

Na Parte I do VaR foi possível definir brevemente o que é VaR e abordar seu primeiro detalhe, a Confiança do VaR.

Agora, será abordado o próximo detalhe: o modelo EWMA – Exponentially Weighted Moving Average – ou, simplesmente, Decaimento Exponencial (e seus desdobramentos).

A conclusão da Parte I foi a sugestão de uma confiança de 95% para não se exigir mais do que o modelo de VaR pode oferecer. Importante ainda ressaltar que a confiança deve ser única para o VaR, o que significa dizer que não se utilizar  várias confianças (uma para cara série financeira) ao mesmo tempo. Esta unicidade da confiança será melhor abordada quando mencionada a validação de modelo nos próximos capítulos.

De posse da confiança, tem-se o decaimento exponencial, uma solução inteligente para um problema grande.

Decaimento Exponencial

A matéria prima para determinação do risco é, como vimos na Parte I, uma série equivalente ao logaritmo dos retornos dos preços dos ativos financeiros, a fim de se obter uma nova série com distribuição normal (série gaussiana).

Na ótica de risco, quanto mais oscilar esta série, maior o risco do ativo. Esta oscilação é, para uma série gaussiana, representada pela sua volatilidade ou pelo seu desvio padrão, ao qual ainda será aplicado o multiplicador da confiança escolhida para se determinar o risco final.

A forma básica de cálculo de desvio padrão consiste em calcular a distância de cada ponto da amostra em relação ao ponto médio da mesma amostra. Com isto, determina-se uma distância média em relação à própria média. Em termos mais rígidos, o desvio padrão é a raiz quadrada da soma quadrática destas distâncias. Os “quadrados” aparecem para evitar o efeito da anulação de distâncias positivas (ponto da amostra maior do que a média) e distâncias negativas (ponto da amostra menor do que a média).

O uso da mecânica básica do desvio padrão tem algumas ressalvas:

1) Utilizando o cálculo desta distância média, todos os pontos da amostra contribuem da mesma forma. Ou seja, um ponto mais recente tem a mesma participação na distância média que um ponto bem no passado da série. Parece sedutora a idéia contrária de valorizar as oscilações (distâncias) mais recentes.

2) Como o desvio padrão representa uma média, a escolha de quantos pontos devem ser utilizados passa a ser muito importante. Uma série com 30 pontos é bem diferente de uma série com 252 (1 ano) ou mesmo com 504 (2 anos) pontos.

Neste ponto, aparece o EWMA como solução.

Decaimento exponencial significa que pontos mais velhos têm uma importância inferior a pontos mais recentes segundo uma lógica exponencial. Por exemplo, utilizando-se 0,94 de decaimento, equivale a dizer que a importância dos pontos é reduzida em 6% a medida que a amostra caminha para o passado. Ou seja, calibrando esta perda de importância, pode-se valorizar mais a informação mais recente em detrimento da informação mais antiga.

Como consequência deste decaimento exponencial, a perda de importância do passado (6% para cada ponto com 0,94 de decaimento) nunca chegará a 0, mas chegará a um limite onde a importância do ponto é tão pequena que pode ser desprezada. Este limite de desprezo do passado é a Tolerância do modelo EWMA de VaR.

Tolerância

A tolerância é uma consequência do uso do decaimento exponencial, pois não se utiliza o conceito de tamanho da amostra, como na forma básica do desvio padrão. O tamanho é definido pela tolerância e não a tolerância pelo tamanho. É comum encontrar instituições que utilizam 252 dias para tamanho da amostra por entenderem que 1 ano (em dias úteis) representaria um clico econômico consistente. O raciocínio sobre ciclo – independente do prazo – está correto, mas o raciocínio sobre tamanho, não. Em EWMA não existe tamanho, existe tolerância.

Definir tolerância é definir quanto da volatilidade anciã será desprezada:

  • 1% parece uma tolerância razoável – considerou-se 99% da entropia da amostra
  • 0,1% para uma intolerância razoável – considerou-se 99,9% da entropia da amostra

Mas qual é o tamanho da amostra?

Com decaimento exponencial, que valoriza a informação recente e tolerância, que define o desprezo do passado, determina-se o tamanho da amostra de dados a ser utilizada.

Por exemplo, para o decaimento de 0,94 e uma tolerância de 1%, são utilizados apenas 3 meses e meio de dados da série. No mesmo exemplo, para os intolerantes de 0,1%, são utilizados apenas 5 meses e meio de dados da série. Utilizar 252 neste cenário, não faz sentido!

Como resumo, a Parte II apresenta a definição do decaimento exponencial e sua respectiva tolerância. Outros detalhes ainda serão explorados depois. Por enquanto, utilizar uma tolerância de 1% é razoável. Já para o decaimento, pode-se dizer apenas que utilizar um decaimento de 0,94 NÃO é razoável, ainda não.

Quais parâmetros você usa?

 

O modelo de VaR, suas variações e parâmetros são ferramentas do Sistema de Risco de Mercado, integrante da Plataforma Integrada de Risco Duxus (http://www.duxus.com.br).

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